Конечно насморк может вызвать кашель, и не только кашель, и это очень опасная болезнь, с ней шутить нельзя, некоторые не придают значения насморку, считают что от него можно избавиться, но это не так. Вот здесь прочтите информацию https://rengalin.ru/articles/nasmork-i-kasel/  тут четко пишут что насморк это очень опасно и может вызвать кашель, я вот купил себе препарат, называется Ренгалин, очень хороший препарат, лечить эффективно, все подробности можете посмотреть на сайте.